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Bonjour ! J’ai besoin juste pour cette question :
b) Démontrer que D,I et V sont alignés
D(0 ; 1) I(1/2 ; √3/2) V(1+√3/2 ; 1/2)
vec(DI) = (1/2 ; √3/2 - 1)
vec(DV) = (1+√3/2 ; - 1/2)
det(vec(DI) ; vec(DV)) = xy' - x'y = 1/2 * (- 1/2) - (√3/2 + 1)(√3/2 - 1)
= - 1/4 - (3/4 - 1)
= - 1/4 - (- 1/4)
= - 1/4 + 1/4
= 0
les vecteurs DI et DV sont colinéaires ; on en déduit donc que les points D ; I et V sont alignés
Explications étape par étape :
pour déterminer l'ordonnée de I
th.Pythagore : IA² = IH²+ AH² ⇒ IH² = IA² - AH² = 1² - (1/2)² = 3/4
IH = √3/2
pour déterminer l'abscisse de V
H'V = √3/2 car les triangles sont équilatéraux
H et H' sont des projetés orthogonaux de I et V