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On cherche à calculer la longueur du chemin de fer qui se trouve à l'intérieur du parc, sur le segment [AB]. Pour cela, on se place dans le repère orthonormé (0 ; i, j) tel que i est normal à la droite (AB). L'unité est le mètre.
Dans ce repère, on modélise les rails en rouge par la droite d'équation x = -480.
a. Déterminer une équation du cercle C
b. Déterminer les coordonnées des points A et B.
c. En déduire la longueur AB.

On cherche à calculer la longueur du chemin de fer qui se trouve à lintérieur du parc sur le segment AB Pour cela on se place dans le repère orthonormé 0 i j t class=

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Réponse :

On cherche à calculer la longueur du chemin de fer qui se trouve à l'intérieur du parc, sur le segment [AB]. Pour cela, on se place dans le repère orthonormé (0 ; i, j) tel que i est normal à la droite (AB). L'unité est le mètre.

Dans ce repère, on modélise les rails en rouge par la droite d'équation x = -480.

a. Déterminer une équation du cercle C

      x² + y² = R²      de centre O et de rayon  R = 1325 m

      x² + y² = 1325² = 1 755 625

b. Déterminer les coordonnées des points A et B.

x = - 480 m  ⇒ (-480)² + y² = 1 755 625

  y² =  1 525 225   ⇒ y = - √(1 525 225) = - 1235   et y = 1235

A(- 480 ; 1235) et  B(-480 ; - 1235)

c. En déduire la longueur AB.

vec(AB)= (0 ; - 2470)  ⇒ AB² = (- 2470)²  

⇒ AB = 2470 m  

Explications étape par étape :

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