Bonsoir pouvez-vous m’aider svp merci
Exercice 1
Soit ABCDEFGH un cube d'arête 4 cm. On appelle Ile milieu de [EF] et Jcelui de [48]. On considère la pyramide IABC.
1. On prend I comme sommet et ABC comme base de la pyramide.
a) Nommer sans la démontrer la hauteur de la pyramide IABC. Donner l'aire de ABC
b) Donner le volume de la pyramide IABC
2. On prend Ccomme sommet et ABI comme base de la pyramide.
a) Nommer sans la démontrer la hauteur de la pyramide IABC. Donner l'aire de ABI
b) Donner le volume de la pyramide IABC (vérifier que le résultat du 1. b.).
3. On veut réaliser un patron de la pyramide IABC.
a) Calculer AI
b) Calculer AC
c) Calculer IC
d) Dessiner un patron de la pyramide IABC

a) La hauteur de la pyramide IABC est la perpendiculaire descendante de I sur le plan ABC. L'aire de la base ABC est celle d'un triangle équilatéral de côté 4 cm. Pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral, on utilise la formule : Aire = (côté² * √3) / 4. Donc, Aire = (4² * √3) / 4 = 4√3 cm².

b) Le volume V d'une pyramide est donné par la formule V = (1/3) * Aire_base * hauteur. Ici, la hauteur est 4 cm (la moitié de l'arête du cube EF), donc V = (1/3) * 4√3 * 4 = 16√3 / 3 cm³.

2. Pour la pyramide CABI :

a) La hauteur est la perpendiculaire de C sur le plan ABI. L'aire de la base ABI est celle d'un triangle quelconque. Pour la calculer, on peut diviser le triangle en deux triangles rectangles et utiliser la formule de l'aire d'un triangle rectangle (base * hauteur / 2).

b) Le volume devrait être le même que celui calculé dans 1.b, car le volume d'une pyramide ne change pas lorsqu'on prend un autre sommet tant que la base reste la même.

3. Pour le patron de la pyramide IABC :

a) AI est la diagonale d'une face du cube, donc AI = √(4² + 4²) = √32 ≈ 5,66 cm.

b) AC est une arête du cube, donc AC = 4 cm.

c) IC est la moitié de la diagonale de la face du cube (puisque I est le milieu de EF), donc IC = 1/2 * √(4² + 4²) = 1/2 * √32 ≈ 2,83 cm.

J'espère que cela t'aide !

jaquesouzi jaquesouzi · Answer 2 · 2024-04-10T08:36:55+02:00

Bien sûr, je vais vous aider avec cet exercice.Pyramide avec I comme sommet et ABC comme base : a) La hauteur de la pyramide est la distance entre le sommet I et le plan ABC. Cette hauteur est égale à la distance entre le point I et le plan ABC. Sans démonstration, cette hauteur est perpendiculaire à la base ABC au point M, le milieu de [AB]. Ainsi, la hauteur de la pyramide est IM. Pour trouver l'aire de la base ABC, nous utilisons la formule de l'aire d'un triangle rectangle : [ A_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC ] En substituant les valeurs, car ABC est un carré avec une arête de 4 cm, donc AB = BC = 4 cm : [ A_{ABC} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 , \text{cm}^2 ]b) Pour trouver le volume de la pyramide, nous utilisons la formule : [ V = \frac{1}{3} \times A_{\text{base}} \times \text{hauteur} ] En substituant les valeurs : [ V = \frac{1}{3} \times 8 \times IM ] Mais IM est la hauteur de la pyramide. Comme la hauteur n'a pas été donnée, nous ne pouvons pas calculer le volume sans cette information.Pyramide avec C comme sommet et ABI comme base : a) La hauteur de cette pyramide est la distance entre le sommet C et le plan ABI. Cette hauteur est égale à la distance entre le point C et le plan ABI. Cette hauteur est la même que pour la pyramide précédente, donc la hauteur est IM. L'aire de la base ABI est la même que celle de ABC, donc ( A_{ABI} = 8 , \text{cm}^2 ).b) Le volume de la pyramide IABC est le même que celui de la pyramide précédente car elles ont la même base et la même hauteur.Calculs pour réaliser un patron de la pyramide IABC : a) Pour calculer AI, nous utilisons le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AIM : [ AI^2 = AM^2 + IM^2 ] Comme AM = AB/2 = 2 cm, IM = BC/2 = 2 cm : [ AI^2 = 2^2 + 2^2 = 8 ] Donc, ( AI = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} ) cm.b) AC est la diagonale du carré ABC, donc ( AC = AB\sqrt{2} = 4\sqrt{2} ) cm.c) IC est la moitié de la diagonale du carré BCDE, donc ( IC = \frac{1}{2} \times BC\sqrt{2} = 2\sqrt{2} ) cm.d) Pour dessiner un patron de la pyramide IABC, vous devez dessiner un carré ABCD avec une diagonale en pointillés. À partir de l'un des sommets, tracez une ligne perpendiculaire à la base pour représenter la hauteur IM. Ensuite, connectez les extrémités de la hauteur avec les sommets de la base pour former les côtés de la pyramide.
J’espère que ça va t’aider ,
Bon Courage