Répondre :
Pour déterminer une équation cartésienne de la droite d, qui a pour vecteur directeur u (-3;5) et qui passe par le point A(5;0), on peut utiliser la formule générale d'une droite :
Soit un vecteur directeur u = (-3;5) et un point A(5;0) appartenant à la droite d.
a) Pour déterminer l'équation cartésienne de la droite d, on peut utiliser la forme paramétrique d'une droite :
x = x₀ + α * a
y = y₀ + α * b
Où (x₀, y₀) sont les coordonnées du point A et (a, b) sont les composantes du vecteur directeur u.
Donc, pour la droite d, l'équation cartésienne est :
x = 5 - 3α
y = 0 + 5α
b) Pour trouver les coordonnées du point d'abscisse -7 sur la droite d, on remplace α par la valeur correspondante. Donc, pour x = -7, on a :
-7 = 5 - 3α
-3α = -12
α = 4
En remplaçant α par 4 dans les équations paramétriques de la droite d, on obtient les coordonnées du point d'abscisse -7 :
x = 5 - 3*4 = 5 - 12 = -7
y = 0 + 5*4 = 20
Ainsi, les coordonnées du point d'abscisse -7 sur la droite d sont (-7;20).
Soit un vecteur directeur u = (-3;5) et un point A(5;0) appartenant à la droite d.
a) Pour déterminer l'équation cartésienne de la droite d, on peut utiliser la forme paramétrique d'une droite :
x = x₀ + α * a
y = y₀ + α * b
Où (x₀, y₀) sont les coordonnées du point A et (a, b) sont les composantes du vecteur directeur u.
Donc, pour la droite d, l'équation cartésienne est :
x = 5 - 3α
y = 0 + 5α
b) Pour trouver les coordonnées du point d'abscisse -7 sur la droite d, on remplace α par la valeur correspondante. Donc, pour x = -7, on a :
-7 = 5 - 3α
-3α = -12
α = 4
En remplaçant α par 4 dans les équations paramétriques de la droite d, on obtient les coordonnées du point d'abscisse -7 :
x = 5 - 3*4 = 5 - 12 = -7
y = 0 + 5*4 = 20
Ainsi, les coordonnées du point d'abscisse -7 sur la droite d sont (-7;20).
Réponse :
a) L'équation cartésienne est à la forme : ax+by+c=0
Avec: a=5 et b=3
Comme le point A appartient à la droite d alors :
5*5+3*0+c=0
c= -25
On obtient donc l'équation cartésienne de la droite d : 5x+3y-25=0
b)
Avec x=7, on a:
5*(-7)+3y-25=0
y=(35+25)/3 =20
Les coordonnées du point sont donc (7;20).