102 A est le point d'affixe 1+i. Au point M d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' telle que : z' === √(z+ iz). 1. On pose z = x+iy et z'x' + iy' avec x, y, x', y' réels. a) Démontrer les égalités suivantes : x= (x + y) et y' = √(x + y). En déduire que le point M' appartient à la droite (OA). b) Déterminer l'ensemble des points M tels que M = M². c) Démontrer que pour tout point M du plan, les vecteurs MM' et OA sont orthogonaux. Z1 2. M₁ est le point d'affixe z₁ = iz, M₂ est le point d'affixe Z₂ = z et M3 est le point d'affixe z3 tel que le quadrilatère OM, M3M2 soit un parallelogramme. a) Dans cette question uniquement, M a pour affixe 4+i, placer les points M, M₁, M₂ et M3. b) Exprimer zz en fonction de z. c) OM, M3M2 est-il un losange? Justifier. d) Vérifier que z- z=iz3. 1 2 1 En déduire que MM' = OM3. 2 3. Démontrer que les points M, M₁, M₂ et M3 appar- tiennent à un même cercle de centre O si, et seulement 1 si, MM'=OM. 2 Lorsque M (OA), donner la mesure, en radian, de l'angle M'OM. S'ENTRAÎNER À LA LOGIQUE → p. 290​