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Salut
Pour montrer que pour tout nombre réel x : h(x) - k(x) = (x - 2,5)(3,6 - x), on commence par calculer h(x) - k(x):
h(x) - k(x) = (x² + 4x - 3) - (-2,1x + 6)
= x² + 4x - 3 + 2,1x - 6
= x² + 6,1x - 9
= (x - 2,5)(3,6 - x)
Maintenant, pour déduire les positions relatives de C et C' dans un repère, on utilise un tableau de signes. On commence par calculer les racines des fonctions h et k :
Pour la fonction h(x) : x² + 4x - 3 = 0
On trouve x = -3 et x = 1 comme racines.
Pour la fonction k(x) : -2,1x + 6 = 0
On trouve x = 2,857 comme racine.
On peut maintenant remplir le tableau de signes pour h(x) - k(x) = (x - 2,5)(3,6 - x) en se basant sur les racines trouvées :
x | h(x) - k(x)
-------------------
-3 | -+++
1 | ----
2,857 | ++++
On en déduit que la fonction h(x) est au-dessus de la fonction k(x) entre -3 et 1, et en dessous de la fonction k(x) après 2,857. Donc les courbes représentatives de h et k se croisent à x = 2,857 et h est au-dessus de k entre -3 et 1.
Bonne soirée également :)
Pour montrer que pour tout nombre réel x : h(x) - k(x) = (x - 2,5)(3,6 - x), on commence par calculer h(x) - k(x):
h(x) - k(x) = (x² + 4x - 3) - (-2,1x + 6)
= x² + 4x - 3 + 2,1x - 6
= x² + 6,1x - 9
= (x - 2,5)(3,6 - x)
Maintenant, pour déduire les positions relatives de C et C' dans un repère, on utilise un tableau de signes. On commence par calculer les racines des fonctions h et k :
Pour la fonction h(x) : x² + 4x - 3 = 0
On trouve x = -3 et x = 1 comme racines.
Pour la fonction k(x) : -2,1x + 6 = 0
On trouve x = 2,857 comme racine.
On peut maintenant remplir le tableau de signes pour h(x) - k(x) = (x - 2,5)(3,6 - x) en se basant sur les racines trouvées :
x | h(x) - k(x)
-------------------
-3 | -+++
1 | ----
2,857 | ++++
On en déduit que la fonction h(x) est au-dessus de la fonction k(x) entre -3 et 1, et en dessous de la fonction k(x) après 2,857. Donc les courbes représentatives de h et k se croisent à x = 2,857 et h est au-dessus de k entre -3 et 1.
Bonne soirée également :)