Réponse:
1/ Le centre du cercle circonscrit (C) d'un triangle est le point d'intersection des médiatrices de ses côtés. Dans ce cas, puisque ABC est un triangle rectangle en B, la médiatrice de l'hypoténuse [AC] passe par le point B, qui est également le milieu de [AC]. Donc, le centre du cercle (C) est le point B.
3/ Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore nous dit que la longueur de l'hypoténuse est égale à la racine carrée de la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Donc, AC = √(AB² + BC²) = √(2² + 4,8²) = √(4 + 23,04) = √27,04 ≈ 5,2 cm.
4/ Comme ABC est un triangle rectangle en B, nous pouvons utiliser les rapports trigonométriques. La tangente de l'angle ACB est égale au rapport de la longueur du côté opposé (AB) sur la longueur du côté adjacent (BC). Donc, tan(ACB) = AB/BC = 2/4,8 = 5/12. En utilisant une calculatrice, nous trouvons que l'angle ACB est environ égal à 23,58 degrés.
5/ La perpendiculaire à (AC) passant par I est la médiatrice de [AC], donc elle passe par le point B et coupe [BC] en son milieu, qui est le point M. Puisque I est le milieu de [AC], la longueur IM est égale à la moitié de BC, donc IM = 4,8/2 = 2,4 cm.
