Website Statistics bonjour vous pouvez maidez pour ce dm de maths svp Exercice Un hippodrome est un lieu où se déroulent des courses de chevaux On sintéresse à la piste dun hippod
résolu

bonjour vous pouvez m’aidez pour ce dm de maths svp

Exercice:
Un hippodrome est un lieu où se déroulent des courses de chevaux.
On s'intéresse à la piste d'un hippodrome
Cette piste est composée de
deux lignes droites modélisées par des segments de 850 mètres;
deux virages modélisés par deux demi-cercles de rayon 40 mètres
Schema de is piate de cet hippodrome
Rayon: 40m
Segment de longueur:850m
1) Montrer que la longueur d'un tour de piste est d'environ 1951 m.
2) Un cheval parcourt un tour de piste en 2 min 9s
a) Calculer la vitesse moyenne de ce cheval sur un tour de piste en mètre par seconde (m/s).
Donner une valeur approchée à l'unité près
b) Convertir cette vitesse en kilomètre par heure (km/h).
3) a) Montrer que la surface de la piste a une aire d'environ 73 027 m².
b) On souhaite semer du gazon sur la totalité de la surface de la piste.
On doit choisir des sacs de gazon à semer parmi les trois marques ci-dessous:
Surface couverte par sac
Marque A
500m2
Marque B
400m2
Prix d'un sac
141,95€
87,90€
66,50€
Marque C
300m2
Quelle marque doit-on choisir pour que cela coûte le moins cher possible?
Rappel; vitesse-
distance
temps

Répondre :

thishana2402011
1) La longueur d'un tour de piste est la somme des longueurs des deux segments droits (2*850m) et des deux demi-cercles (2*(π*40)). En calculant, on trouve environ 1951 m.

2)
a) La vitesse moyenne d'un cheval est donnée par la formule v = d/t, où d est la distance parcourue et t est le temps. Ici, d = 1951m et t = 2min 9s = 129s. En remplaçant dans la formule, on trouve v ≈ 1951/129 ≈ 15,12 m/s.

b) Pour convertir cette vitesse en km/h, on sait que 1 km = 1000 m et 1 h = 3600 s. Donc, v ≈ 15,12 * 3,6 ≈ 54,43 km/h.

3)
a) Pour calculer l'aire de la piste, il suffit de calculer l'aire des deux segments droits (2*850*40) et des deux demi-cercles (2*(π*40^2)/2). En additionnant ces aires, on trouve environ 73 027 m².

b) Pour choisir la marque de sac de gazon la moins chère, il faut diviser l'aire totale de la piste par la surface couverte par un sac de gazon de chaque marque et multiplier par le prix du sac. On trouve alors:
- Marque A: 73 027/500 * 141,95 ≈ 20 305,53€
- Marque B: 73 027/400 * 87,90 ≈ 20 743,95€
- Marque C: 73 027/300 * 66,50 ≈ 24 517,65€

Donc, pour que cela coûte le moins cher possible, il faut choisir la Marque A.

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