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Explications étape par étape :
Bonsoir,
1) f(x) = x²-10x +25 -(x-5)(x+5)
Pour x = 1 on a f(1) = 1²-10*1+25-(1-5)(1+5) = 1-10+25 -(-4)*6 = 16+24=40
Pour x = 2 on a f(2) = 2²-10*2+25 -(2-5)(2+5) = 9 -(-3)*7 =9+21=30
2) On cherche un facteur commun, là il n'apparait pas, donc on cherche si une partie n'est pas une identité remarquable.
x²-10+25 est de la forme a²-2ab+b²=(a-b)² (25 = 5²)
x²-10+25 =(x-5)²
On a donc un facteur commun qui apparait : (x-5)
f(x) = x²-10x +25 -(x-5)(x+5)
f(x) = (x-5)²-(x-5)(x+5)
f(x) = (x-5)[(x-5) -(x+5)]
f(x) = (x-5)(x-5 -x-5)
f(x) = -10(x-5)
3) f(x) = 0 ⇔ -10(x-5) =0 ⇔ x-5=0 ⇔ x=5