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Bonsoir aidez moi svp
Determiner T pour que les points A(-t²+2;1) B(-1;2) et C(-t²+4t-4;t+1) soient alignés.
vec(AB) = (-1 +t² -2 ; 2 - 1) = (t² - 3 ; 1)
vec(BC) = (-t²+4t - 4 + 1 ; t+1-2) = (-t² + 4t - 3 ; t - 1)
det(vec(AB) ; vec(BC)) = 0 = xy' - x'y = (t²-3)*(t-1) - (-t²+4t-3)*1
= t³-t²-3t + 3 + t² - 4t + 3 = 0
t³ - 7t + 6 = 0
racine évidente t = 1 ⇒ 1³ - 7 + 6 = 0
(t - 1)(at²+bt+c) = at³ + bt² + ct - at² - bt - c
= at³ + (b -a)t² + (c - b)t - c
par identification
a = 1
b - a = 0
c - b = - 7
-c = 6 ⇒ c = - 6
(t - 1)(t² + t - 6) = 0
Δ = 1 + 24 = 25 > 0 donc 2 racines distinctes
t1 = - 1+5)/2 = 2
t2 = - 1-5)/2 = - 3
Donc pour t = 1 ; 2 ; -3 les points A,B,C sont alignés
Explications étape par étape :