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Explications étape par étape:
Pour construire le point F, l’image du point D par la translation t, il suffit de tracer une droite parallèle à la droite (AI) passant par le point D. Le point d’intersection de cette droite avec la translation du vecteur AI sera le point F.
Puisque ABCD est un losange, les diagonales AC et BD se coupent en leur milieu, c’est-à-dire au point I. Comme la translation t conserve les longueurs et les directions, le point C sera l’image du point I par la translation t.
Le quadrilatère ICFD est un rectangle car :
Les côtés opposés IC et FD sont parallèles (propriété de la translation)
Les côtés IC et FD sont de même longueur (propriété de la translation)
Les angles en I et F sont droits (propriété du losange)
La droite (A) passant par le point I et parallèle à la droite (AB) est l’image de la droite (Δ) par la translation t. En effet, la translation conserve les directions et les parallélismes.
L’image du triangle AID par la translation t est le triangle A’I’D’, où A’ est l’image de A, I’ l’image de I et D’ l’image de D. Cela est justifié par la propriété de conservation des formes et des dimensions par la translation.
Pour construire le cercle (C’), image du cercle © de centre A et passant par le point I, il suffit de tracer un cercle de même rayon, ayant pour centre le point A’, image de A par la translation t, et passant par le point I’, image de I.