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Explications étape par étape:
Pour résoudre ces exercices, commençons par le premier :
Exercice n° 3:
Nous devons résoudre le système d'équations suivant :
\[
\begin{cases}
-x + 2y = 0 \\
-x + 3y = 4
\end{cases}
\]
Pour résoudre graphiquement, représentons chaque équation sur un graphique et trouvons le point d'intersection.
1. Pour la première équation (-x + 2y = 0) :
En isolant y, nous avons : \( y = \frac{x}{2} \)
2. Pour la deuxième équation (-x + 3y = 4) :
En isolant y, nous avons : \( y = \frac{x}{3} + \frac{4}{3} \)
En traçant ces deux droites sur un graphique, nous trouvons leur point d'intersection, qui est la solution du système.
Exercice n° 4:
Nous avons une cuve de 350 hL, remplissant deux citernes. Après avoir retiré 30 hL de l'une et 40 hL de l'autre, les deux citernes contiennent la même quantité de vin. Appelons la contenance de la première citerne \( x \) hL et celle de la deuxième citerne \( y \) hL.
Nous pouvons écrire le système d'équations suivant :
\[
\begin{cases}
x - 30 = y + 40 \\
x + y = 350
\end{cases}
\]
En résolvant ce système, nous trouverons les valeurs de \( x \) et \( y \).
Exercice n° 5:
Nous devons déterminer combien de bocaux de chaque sorte ont été utilisés pour mettre en conserve 6 350 g de thon. Appelons le nombre de bocaux pouvant contenir 600 g de thon \( x \) et le nombre de bocaux pouvant contenir 250 g de thon \( y \).
Nous avons le système d'équations suivant :
\[
\begin{cases}
600x + 250y = 6350 \\
x + y = 17
\end{cases}
\]
En résolvant ce système, nous trouverons les valeurs de \( x \) et \( y \).