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Réponse :1. L'équation réduite de la droite D est simplement y = j, car la droite D coupe l'axe des ordonnées en j.
2. Pour montrer que pour tout réel x : f(x) = (x+m/2)-(m²/4)-j, il suffit de remplacer f(x) par son expression f(x) = x² + mx - j, et de simplifier l'expression obtenue.
f(x) = x² + mx - j
= x² + mx - j
= (x + m/2)² - (m² /4) - j
= (x + m/2)(x + m/2) - (m² /4) - j
= (x + m/2)(x) + (x+m/2)(m/2) - (m²/4) - j
= x(x) + mx/2 + mx/2 + (m/2)(m/2) - (m²/4) - j
= x² + mx + mx/2 - m² /4 - j
= x² + mx + (2mx/2) - m²/4 - j
= x² + mx + 2mx/2 - m²/4 - j
= (x + m/2)(x) - m²/4 - j
3. Pour calculer les coordonnées des points E, F, G, H et L, il faut utiliser les informations données dans l'énoncé.
E et F sont les points où la courbe C coupe l'axe des abscisses, donc pour ces points, f(x) = 0.
Donc, pour trouver E et F, on résout l'équation f(x) = 0:
x² + mx - j = 0
Avec j = 6 et m = 11, on a :
x² + 11x - 6 = 0
On résout cette équation du second degré pour trouver les valeurs de x qui donnent E et F, et on trouve x = -6 et x = 1.
Donc, les coordonnées de E sont (1, 0) et les coordonnées de F sont (-6, 0).
Pour trouver les coordonnées de G, on remplace x par √j-1 dans f(x) = x² + mx - j et on trouve les coordonnées de G.
Pour trouver les coordonnées de H et L, on remplace x par les coordonnées des points d'intersection de la droite D avec la courbe C dans f(x) = x² + mx - j et on résout ces équations pour trouver les coordonnées de H et L.
Explications étape par étape :