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1) Pour déterminer le bénéfice réalisé pour la vente de 100 tablettes fabriquées et vendues par semaine, nous devons utiliser la fonction \( f(x) \) qui représente le bénéfice en fonction du nombre de tablettes vendues. Si nous avons 100 tablettes vendues, alors \( x = 100 \). Par conséquent, nous évaluons \( f(100) \) pour trouver le bénéfice.
2) Pour déterminer à partir de combien de tablettes tactiles produites et vendues par semaine l'entreprise réalise un bénéfice, nous devons trouver le point où \( f(x) \) devient positif, c'est-à-dire lorsque le chiffre d'affaires dépasse les coûts de production. Cela signifie que \( f(x) > 0 \). Nous devons donc résoudre l'inéquation \( f(x) > 0 \) pour \( x \).
3) Pour trouver le nombre de tablettes tactiles fabriquées et vendues permettant de réaliser le bénéfice hebdomadaire maximal, nous devons trouver le maximum de la fonction \( f(x) \). Cela se produit lorsque la dérivée de \( f(x) \) est égale à zéro, ce qui donne le point critique. Ensuite, nous vérifions si ce point critique correspond à un maximum en utilisant le test de la dérivée seconde.