bonjour
a et b positifs non nuls
a/b + b/a ≥ 2 <=> 1er membre, on réduit au même dénominateur
a²/ba + b²/ab ≥ 2 <=>
(a² + b²)/ab ≥ 2 <=> on multiplie par ab positif
a² + b² ≥ 2ab <=>
a² + b² - 2ab ≥ 0 =>
(a - b)² ≥ 0
cette dernière inégalité est toujours vraie (carré positif)
comme il y a équivalence l'inégalité de départ est toujours vraie
