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Explications étape par étape:
je vais expliquer plus en détail la résolution de ce problème.
Calcul de AM
Nous savons que ABC est un triangle rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm.
Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de AM.
Dans le triangle rectangle AMB, nous avons : AM^2 = AB^2 - BM^2
Nous savons que BM = 2,25 cm, donc : AM^2 = 6^2 - 2,25^2 AM^2 = 36 - 5,0625 AM^2 = 30,9375 AM = √30,9375 AM ≈ 5,56 cm
Donc, la longueur de AM est d’environ 5,56 cm.
Comparaison des aires
Pour comparer les aires, nous devons calculer l’aire du triangle AMN et l’aire du quadrilatère BCNM.
Aire du triangle AMN : Aire = 1/2 × base × hauteur Aire = 1/2 × 5,56 × 5 Aire = 13,9 cm²
Aire du quadrilatère BCNM : Aire = Aire du triangle ABC - Aire du triangle ABN Aire = 1/2 × 6 × 8 - 1/2 × 6 × 5 Aire = 24 - 15 Aire = 9 cm²
Nous pouvons donc constater que l’aire du triangle AMN (13,9 cm²) n’est pas égale à l’aire du quadrilatère BCNM (9 cm²).
La justification est que le triangle AMN est plus grand que le quadrilatère BCNM, car il inclut une partie supplémentaire du triangle ABC.
J’espère que cette explication détaillée vous aide à mieux comprendre la résolution de ce problème. N’hésitez pas si vous avez d’autres questions.