Bonjour,
[tex]1.a) \: U _{n + 1} = \frac{1}{2} U _{n}[/tex]
1.b) Uo = 3 (d'après l'énoncé).
U1 = ½ × 3 = 3/2
U2 = 3/2 × ½ = 3/4
U3 = 3/4 × ½ = 3/8
[tex] 2) \: \frac{U _{n + 1} }{U _{n} } = \frac{1}{2} < 1[/tex]
La suite Un est donc décroissante.
[tex]3.a) \: U _{n} = U _{0} \times {q}^{n} = 3 \times ( \frac{1}{2} ) {}^{n} [/tex]
[tex]3.b) \: \: U _{n} = U _{1} \times {q}^{n - 1} = \frac{3}{2} \times ( \frac{1}{2} ) {}^{n - 1} = ( \frac{1}{2} ) {}^{ - 1} \times \frac{3}{2} \times ( \frac{1}{2} ) {}^{n} = 3 \times ( \frac{1}{2} ) {}^{n} [/tex]
[tex]4) U _{7} = 3 \times ( \frac{1}{2} ) {}^{7} = 0.023[/tex]
[tex]U _{8} = 3 \times ( \frac{1}{2} ) {}^{8} = 0.012[/tex]
