Bonsoir j'ai cet exercice de mathématiques que je ne réussi pas, merci d'avance pour votre aide ;

1) On considère le fonction g définir sur R+/{0} par g(x) = 1 + x^2 = 2x^2*ln(x)

a) calculer les limites de la fonction en 0 et + l'infini

b) dresser le tableau de variation de la fonction g

c) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution alpha dans R+/{0} et donner un encadrement de alpha d'amplitude un dixième

d) en déduire le signe de g sur R+/{0}

2) on considère la fonction f sur R+*, f(x) = ln(x) / (1+x^2)

a) montrer que f'(x) = g(x) / x * (1+x^2)^2

b) étudier le sens de variation de f(x) sur R+*

c) Démontrer que la fonction f admet un maximum sur R+* qui vaut 1/(2alpha^2)