Soient [tex]P=X^{3}-3X-2[/tex] et A ∈ [tex]M_{n} (R)[/tex] tel que: P(A) = [tex]0_{n}[/tex]

1) Déterminer, pour n ∈ N, le reste de la division euclidienne de [tex]X^{n}[/tex] par P.

2) En déduire pour tout n ∈ N, une expression [tex]A^{n}[/tex] en fonction de [tex]A^{2}[/tex] , A et [tex]I_{n}[/tex] .