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Réponse :
Résolvez 2cos²2(x) - 5cos2(x) +2 =0 pour x
on pose X = cos 2(x) on obtient alors 2X² - 5X + 2 = 0
Δ = 25 - 16 = 9 > 0
X1 = 5 + 3)/4 = 2 ⇔ cos 2(x) = 2 pas de solution pour x ∈R
car - 1 ≤ cos(x) ≤ 1
X2 = 5 - 3)/4 = 1/2 ⇔ cos 2(x) = 1/2⇔ cos 2(x) = cos (π/3) ou
cos 2(x) = cos(5π/3)
2x = π/3 + 2kπ k ∈Z 2x = 5π/3 + 2kπ k ∈ Z
x = π/6 + kπ x = 5π/6 + kπ
donc S = {π/3 + kπ ; 5π/3 + kπ}
Explications étape par étape :