Website Statistics Bonjour pouvez vous maider pour cette exercice de maths en première spé svp merci on considère la suite un définie par u05 et pour n appartient à N un12un3 1 ca
résolu

Bonjour, pouvez vous m’aider pour cette exercice de maths en première spé svp ? merci

on considère la suite (un) définie par u0=5 et pour n appartient à N , un+1=2un-3

1. calculer u1 et u2

2. Quelle est la nature de la suite un ?

4. soit vn la suite définie pour tout n appartient à N par vn= un-3
a) montrer que vn est une suite géométrique, dont on précisera la raison et le premier terme.
b)en déduire vn en fonction de n
c) en déduire un en fonction de n

5. à l’aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle valeur de n, on a un >1 000 000

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Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1)u1 = 2u0-3 = 7

u2 = 2u1-3 = 11

2) (Un) est une suite arithmético-géométrique.

3) vn=un-3

a) vn+1 = un+1-3 = 2un-3-3 = 2(un-3)=2vn

vn+1 =2vn

C'est une suite géométrique de raison q=2 et de premier terme v0 = u0-3 = 2

b) vn = 2^n.v0 = 2^(n+1)

c) vn = un-3 ⇔ 2^(n+1) = un-3 ⇔ un = 2^(n+1) +3

5) On fait des essais ou un programme sachant que 2^10 =1024 donc 2^20 = (2^10)²=1024²>1 000 000  donc essayer, avec n = 18 ou 19.

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