Bonjour,
Réponse :
▪ On sait que ED = DC, donc le triangle DEC est isocèle (deux côtés égaux). On sait que les angles de la base d'un triangle isocèle sont égaux. Ici la base du triangle isocèle DEC est le côté qui n'est pas égal aux deux autres : EC. Donc les angles DEC et DCE sont égaux :
DEC = DCE = 20°
▪ On sait que AB = BC = CD = DA, donc ABCD est un carré (quatre côtés égaux et des angles droits). On sait que la diagonale d'un carré est la bissectrice des deux angles concernés (coupe les deux angles en deux parties égales chacun). Puisqu'on sait que les angles du carré ABCD sont droits, donc de 90°, et que DCA = BCA (il y a aussi DAC = BAC mais on ne va pas s'en servir), on peut calculer DCA :
DCA = 90°/2 = 45°
→ On cherche l'angle ACE. On sait que l'angle ACE est la somme des angles DCA et DCE :
ACE = DCA + DCE
= 45° (calculé dans la 2e partie) + 20° (calculé dans la 1ère partie)
= 65°
L'angle ACE mesure 65°.
Bonne journée !
