bonjour svp
en démographie
Modèle de Malthus
En 1798 Thomas Malthus publie An essay on the
prinople of population
dans lequel il émet l'hypothèse
suivante:
l'accroissement de la population, beaucoup
plus rapide
que celui des ressources alimentaires.
conduira son pays à la famine.
En 1800, la population de l'Angleterre était estimée à
8 millions
d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait
nourrir
10 millions de personnes.
Malthus admet que la population augmente de 2,8 %
chaque année et
que les progrès de l'agriculture
per-
mettent de
nourrir 400 000 personnes de plus chaque
année.
Pour tout entier naturel n, on note p, la population en
1800+n et a, le nombre de personnes pouvant être
nourries par
l'agriculture la même année.
On arrondira les résultats à 10.
1. a. Donner Po et ao
b. Préciser la nature des suites (p.) et (a). Donner leurs
raisons respectives.
2. a. En déduire, pour tout entier naturel n, l'expres
sion de p, en fonction de n.
b. En déduire, pour tout entier naturel, l'expression
de a,, en fonction de n.
3. a. Calculer P80 et aso
b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
4. a. Représenter graphiquement les termes des suites
(P) et (a) pour n = 0, 10, ... 50.
b. Vers quelle année la situation semble-t-elle devenir
critique?
5. À l'aide la calculatrice, déterminer précisément en
quelle année, selon ce modèle, la situation aurait dû
devenir critique.