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Explications étape par étape:
je vais vous expliquer en détail les étapes de la résolution de ce problème de géométrie.
Étape 1 : Identifier les éléments connus du triangle rectangle DOS.
Le triangle DOS est rectangle en D, ce qui signifie que l’angle en D est un angle droit (90°).
La longueur du côté SO est de 5 cm.
L’angle DOS’ est de 50 degrés.
Étape 2 : Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur DS. Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Soit x la longueur de DS, l’hypoténuse du triangle. Selon le théorème de Pythagore : x² = SO² + DS²
Remplaçons les valeurs connues : x² = 5² + DS² x² = 25 + DS²
Étape 3 : Utiliser la trigonométrie pour exprimer DS en fonction de SO et de l’angle DOS’. Dans un triangle rectangle, on a la relation suivante : tan(DOS’) = DS / SO
Réarrangeons cette équation pour exprimer DS : DS = SO × tan(DOS’)
Remplaçons les valeurs connues : DS = 5 × tan(50°)
Étape 4 : Calculer la valeur numérique de DS. En utilisant une calculatrice ou des tables trigonométriques, on trouve que : tan(50°) ≈ 1,192
Donc : DS = 5 × 1,192 ≈ 5,96 cm
Étape 5 : Arrondir le résultat au millimètre près. DS ≈ 5,96 cm Arrondi au millimètre près, DS = 5,96 cm ≈ 5,96 cm.
Donc, la longueur DS arrondie au millimètre près est 5,96 cm.
J’espère que cette explication détaillée vous aide à mieux comprendre la résolution de ce problème de géométrie. N’hésitez pas si vous avez d’autres questions.