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résolu

La mairie du village de Marc a installé deux rampes permettant d'y faire du skate et de la trottinette. Ces rampes lui semblent identiques. D A 5,1 m 30° E 4,5 m B C H 2,4 m I 60° F G 1) Démontrer que les triangles AEB et IHF sont égaux. 2) En déduire les longueurs IF et HF. 3) L'impression de Marc est-elle vérifiée ?​

La mairie du village de Marc a installé deux rampes permettant dy faire du skate et de la trottinette Ces rampes lui semblent identiques D A 51 m 30 E 45 m B C class=

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antoinev60430

1. La somme des angles d'un triangle fait 180°, et puisqu'un angle est droit (90°), on a donc pour le premier triangle que EAB = 180 - 30 - 90 = 60 = HIF

et de même HFI = 180 -60 -90 = 30 = ABE donc les triangles sont bien égaux.

2.On peut donc écrire pour le triangle rectangle IHF que tan(HIF) = HF / IH donc HF = 2,4 * tan(60°)=4,2m

et cos(HIF)= HF / IF donc IF=2,4/cos(60°)=4,8m

3. L'impression de Marc n'est pas vérifiée ! Les longueurs ne sont pas exactement les mêmes, elles sont relativement proches en revanche.

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