1) Pour calculer la longueur \( AB \), nous utilisons la relation trigonométrique dans le triangle rectangle \( ADC \) car \( AC \) est la hauteur issue du sommet \( A \):
\[ AC^2 = AD^2 - CD^2 \]
\[ AB^2 = AD^2 - CD^2 \]
\[ AB = \sqrt{AD^2 - CD^2} \]
\[ AB = \sqrt{9,7^2 - 7,2^2} \]
\[ AB \approx \sqrt{94,09 - 51,84} \]
\[ AB \approx \sqrt{42,25} \]
\[ AB \approx 6,5 \text{ cm} \]
2) Pour vérifier si le triangle \( ABD \) est rectangle, nous devons vérifier si la longueur de l'hypoténuse \( AB \) est égale à la racine carrée de la somme des carrés des longueurs des côtés \( AC \) et \( BC \). Si c'est le cas, le triangle est rectangle. Ici, \( AB = 6,5 \) cm et \( AC = 6,5 \) cm, donc \( AB^2 = AC^2 \). Le triangle \( ABD \) est donc rectangle.
3) Le périmètre du triangle \( ABD \) est la somme de ses trois côtés :
\[ \text{Périmètre} = AB + AD + BD \]
\[ \text{Périmètre} = 6,5 + 9,7 + 2,8 \]
\[ \text{Périmètre} = 19 \text{ cm} \]
Pour calculer l'aire du triangle \( ABD \), nous utilisons la formule de l'aire d'un triangle \( A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} \). Comme \( AC \) est la hauteur du triangle, et \( AB \) est la base :
\[ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \]
\[ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times 6,5 \times 9,7 \]
\[ \text{Aire} = 31,525 \]
\[ \text{Aire} \approx 31,5 \text{ cm}^2 \]
