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Réponse :
Factorisation des expressions polynomiales:
B) (3x-5)^2 - 4x^2 + 4x - 1:
1. Développemenet du carré:
Commençons par développer le carré dans la première partie de l'expression:
(3x-5)^2 = (3x)^2 + 2*(3x)*(-5) + (-5)^2 = 9x^2 - 30x + 25
2. Regroupement des termes:
Ensuite, regroupons les termes semblables:
(9x^2 - 4x^2) + (-30x + 4x) + (25 - 1) = 5x^2 - 26x + 24
3. Factorisation:
Cherchons un facteur commun à tous les termes:
5x^2 - 26x + 24 = 5(x^2 - 5.2x + 4.8)
4. Factorisation d'un polynôme du second degré:
Le polynôme x^2 - 5.2x + 4.8 peut être factorisé en utilisant la méthode du "compléter le carré":
x^2 - 5.2x + 4.8 = (x - 2.6)^2 - (2.6)^2
5. Factorisation finale:
En regroupant les facteurs trouvés, on obtient la factorisation finale de l'expression B:
B = (3x-5)^2 - 4x^2 + 4x - 1 = 5[(x - 2.6)^2 - (2.6)^2]
C) 114x^2 - 96x + 16:
1. Recherche d'un facteur commun:
Cherchons un facteur commun à tous les termes:
114x^2 - 96x + 16 = 2*(57x^2 - 48x + 8)
2. Factorisation d'un polynôme du second degré:
Le polynôme 57x^2 - 48x + 8 peut être factorisé en utilisant la méthode du "compléter le carré":
57x^2 - 48x + 8 = (9x - 4)^2 - (4)^2
3. Factorisation finale:
En regroupant les facteurs trouvés, on obtient la factorisation finale de l'expression C:
C = 114x^2 - 96x + 16 = 2[(9x - 4)^2 - (4)^2]
D) (x+1)^2 + 2(x+1)(x+3)^2 + (x+3)^2:
1. Développemenet des carrés et factorisation:
Développons les carrés et regroupons les termes semblables:
(x+1)^2 + 2(x+1)(x+3)^2 + (x+3)^2 = x^2 + 2x + 1 + 2(x^2 + 4x + 3)(x+3) + x^2 + 6x + 9
= 3x^2 + 12x + 10 + 2x^3 + 14x^2 + 30x + 6x^2 + 18x + 27
= 3x^3 + 22x^2 + 62x + 37
2. Recherche d'un facteur commun:
Cherchons un facteur commun à tous les termes:
3x^3 + 22x^2 + 62x + 37 = x(3x^2 + 22x + 62 + 37)
3. Factorisation d'un polynôme du second degré:
Le polynôme 3x^2 + 22x + 62 + 37 peut être factorisé en utilisant la méthode du "compléter le carré":
3x^2 + 22x + 62 + 37 = (3x + 11)^2 - (11)^2
4. Factorisation finale:
En regroupant les facteurs trouvés, on obtient la factorisation finale de l'expression D:
D = (x+1)^2 + 2(x+1)(x+3)^2 + (x+3)^2 = x[(3x + 11)^2 - (11)^2]