Pourriez-vous m’aider pour mon dm de maths :

Une entreprise conditionne des tests antigéniques dans des boîtes en forme de pavé droit.
Chaque boîte est fabriquée dans une feuille de carton recyclé selon le patron ci-dessous.
Les dimensions sont en centimètres.

L'entreprise souhaite déterminer pour quelle valeur de x le volume de la boîte est maximal.
1. a. Justifier que y = 16 - x.
b. Exprimer h en fonction de x.
c. En déduire que le volume de la boîte (en cm^3) est donné par la fonction V définie sur l'intervalle [0; 16] par V(x) = 32x^2 - 2x^3.
2. Montrer que, pour tout réel x de [0; 16], V'(x) = 2x(32 - 3x).
3. a. Etudier le signe de V'(x) sur l'intervalle [0; 16].
b. En déduire les variations de la fonction V.
4. Déterminer la valeur de x pour laquelle le volume de la boîte est maximal.

Quelles sont alors les dimensions de la boîte ?