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Réponse :
PGCD(n²+2n-3;n²-4n+3)
n²+2n-3 = (n+3)(n-1)
n²-4n+3 = (n+3)(n+1)
pgcd(n1 ; n+1) = c
n+1 - (n- 1) = n + 1 - n + 1 = 2
c/n+1 et c/n-1 donc c/2 (c divise 2)
donc c = 1 ou c = 2
si n est pair (n - 1) et (n+ 1) sont impairs donc c ≠ 2
donc pgcd(n-1 ; n+1) = 1
si n est impair (n - 1) et (n+1) sont pairs donc pgcd(n-1;n+1) = 2
DONC si n est pair pgcd(a ; b) = (n+3)
et si n est impair pgcd(n-1 ; n+3) = 2(n+3)
Explications étape par étape :