ABCD est un rectangle tel que AB = 5 cm et AD = 3 cm.
E est un point du segment [AB] et on appelle F le point d'intersection des droites (ED) et (AC).
1. Dans cette question, on suppose que AE = 4 cm.
Calculer les longueurs EC et ED.
En déduire une mesure en degré de l'angle DEC .
2. a. Justifier que AC • ED = ||AD||? -|AC|| × ||AEll.
b. En déduire où placer le point E pour que les droites (AC) et (DE) soient perpendiculaires.
3. PRISE D'INITIATIVE On note x la longueur en centimètre du segment [AE].
a. Démontrer que EC • ED = x - 5x + 9.
b. En déduire pour quelle valeur de x le produit scalaire EC • ED est minimal.
Que peut-on alors dire de l'angle DEC ?