Website Statistics Bonsoir jai besoin daide svp 1 Dans un repère orthonormé O I J tel que OIOJ1cm placer les points A0 4 B32 et C14 2 Caluler la longueur BC donner la valeur exact
nynywek
résolu

Bonsoir j’ai besoin d’aide svp


1. Dans un repère orthonormé (O, I, J) tel que
OI=OJ=1cm, placer les points A(0; 4), B(3;2)
et C(-1;-4).
2. Caluler la longueur BC, donner la valeur exacte,
puis une valeur arrondie au dixième.
3. Calculer AB et AC, puis démontrer que le triangle
ABC est rectangle en B.
4. Placer dans le repère le point E, image du point C,
par la translation de vecteur BA, et calculer ses
coordonnées.
5. Démontrer que le quadrilatère ABCE est un
rectangle.

Mercii

Répondre :

ngege83

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1)  A (0; 4), B(3;2) et C (-1;-4).

Voir figure en fichier joint

2) BC = rac[ (xC-xB)² + (yC-yB)²]
   BC = rac[(-1 - 3)² + (-4-2)² )
   BC = rac 52 = 2rac13
  BC = 7,2

3) AB = rac(3² + 2² ) = rac 13
    AC = rac((-1)²+(-8)²) = rac 65

AC² = 65
AB² + BC² = 13 + 52 = 65
AC² = AB² + BC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore ABC triangle rectangle en B

4) E, image du point C, par la translation de vecteur BA,
vecteur CE = vecteur BA
vecteur CE ( xE+ 1 ; yE+4)
vecteur BA (-3 ; 2)

xE+1 = -3 soit xE = -4
yE + 4 = 2 soit yE = -2
E ( -4 ; -2)

5) vecteur BA = vecteur CE donc ABCE est un parallèlogramme
   angle ABC = 90°

donc ABCE est un rectangle

Voir l'image ngege83

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