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Réponse :
1. Démonstration dans le cas particulier avec b = 4 et d = 5
a. Que vaut X4 4×4 ? —×5 ?
X^4 = 4^4 = 256
-X/5 = -(4/5) = -0,8
b. En s'aidant de la question précédente, compléter:
c = (x^4) × (-x/5) = (256) × (-0,8) = -204,8
c = (-x^3) × (4/5) = (-256) × (0,8) = -204,8
c. En déduire l'égalité que l'on veut montrer.
On a montré que c = -204.8 dans les deux cas. Par conséquent, on peut écrire:
c = (x^4) × (-x/5) = (-x^3) × (4/5)
2. Démonstration analogue avec a, b, c et d quatre nombres quelconques, b et d non nuls.
Soit a, b, c et d quatre nombres quelconques, avec b et d non nuls. On veut démontrer que:
axc = dbxd
a. Démonstration par équivalence:
On suppose que axc = d bxd. On veut montrer que c = (x^3) × (b/d).
On divise les deux membres de l'équation axc = d bxd par ad:
x/d = b/c
On multiplie les deux membres de l'équation x/d = b/c par cd:
xc = bd
On remplace bd par axc dans l'équation xc = bd:
xc = hache
On divise les deux membres de l'équation xc = axc par c:
x = un
On remplace x par a dans l'équation c = (x^3) × (b/d):
c = (a^3) × (b/d)
On simplifie l'expression:
c = une^3 × (b/d)
c = (a^3 × b) / ré
c = (x^3 × b) / ré
c = (x^3) × (b/d)
b. Conclusion:
On a montré que si axc = d bxd, alors c = (x^3) × (b/d). On a également montré que si c = (x^3) × (b/d), alors axc = d bxd. Par conséquent, on a démontré l'équivalence des deux propositions:
axc = dbxd
c = (x^3) × (b/d)
Remarque:
Cette démonstration utilise la technique de la démonstration par équivalence. Cette technique consiste à démontrer que deux propositions sont équivalentes en montrant que si l'une est vraie, l'autre est vraie, et que si l'autre est vraie, la première est vraie.