Répondre :
a. Pour déterminer la longueur CD, nous pouvons utiliser la loi des cosinus dans le triangle CBD :
\[CD^2 = CB^2 + BD^2 - 2 \times CB \times BD \times \cos(\angle CBD)\]
\[CD^2 = (30)^2 + (30)^2 - 2 \times 30 \times 30 \times \cos(65°)\]
Calculons \(CD\):
\[CD^2 = 900 + 900 - 1800 \times \cos(65°)\]
\[CD^2 = 1800 - 1800 \times 0.4226\]
\[CD^2 = 1800 - 760.68\]
\[CD^2 = 1039.32\]
\[CD ≈ \sqrt{1039.32}\]
\[CD ≈ 32.27 \text{ m}\]
b. Maintenant, nous devons déterminer la longueur DE pour que l'enseigne lumineuse soit de la même longueur que la distance entre les deux poteaux (CD). Nous avons les dimensions des lettres et des espaces entre elles. Calculons donc la longueur totale de l'enseigne lumineuse :
Longueur des lettres "Sky" :
- S : 30 cm
- k : 30 cm
- y : 30 cm
Longueur totale des lettres "Sky" : \(30 + 30 + 30 = 90\) cm
Longueur des espaces entre les lettres "Sky" : 2 espaces de 10 cm
Longueur totale des espaces entre les lettres "Sky" : \(2 \times 10 = 20\) cm
Longueur des lettres "in" :
- i : 10 cm
- n : 30 cm
Longueur totale des lettres "in" : \(10 + 30 = 40\) cm
Longueur des espaces entre les mots "in" et "your" : 1 espace de 20 cm
Longueur totale des espaces entre les mots "in" et "your" : 20 cm
Longueur des lettres "your" :
- y : 30 cm
- o : 30 cm
- u : 30 cm
- r : 30 cm
Longueur totale des lettres "your" : \(30 + 30 + 30 + 30 = 120\) cm
Longueur totale de l'enseigne lumineuse : \(90 + 20 + 40 + 20 + 120 = 290\) cm
c. Maintenant, pour déterminer la hauteur CE à laquelle il faut accrocher l'enseigne, nous utilisons le triangle rectangle CDE. Nous savons que CD mesure 32.27 m et que DE mesure 2.90 m (290 cm convertis en mètres). La hauteur CE peut être calculée en utilisant le théorème de Pythagore :
\[CE^2 = CD^2 - DE^2\]
\[CE^2 = (32.27)^2 - (2.90)^2\]
\[CE^2 = 1042.53 - 8.41\]
\[CE^2 = 1034.12\]
\[CE ≈ \sqrt{1034.12}\]
\[CE ≈ 32.15 \text{ m}\]
Donc, la hauteur à laquelle ils doivent accrocher l'enseigne est d'environ 32.15 mètres.