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Explications étape par étape:
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la trigonométrie. Nous allons considérer que les bateaux A et B ainsi que l'île I forment un triangle rectangle.
Soit \( x \) la distance entre le bateau B et l'île I en mètres. Nous allons calculer cette distance en fonction des angles de vues des bateaux A et B.
En supposant que l'angle de vue du bateau A soit \( \alpha \) et l'angle de vue du bateau B soit \( \beta \), nous avons:
\[ \tan(\alpha) = \frac{700}{x} \] et \[ \tan(\beta) = \frac{700}{700-x} \]
Nous savons que \( \tan(\alpha) \) et \( \tan(\beta) \) sont des constantes, car les angles \( \alpha \) et \( \beta \) sont fixes. Ainsi, nous pouvons écrire:
\[ \frac{700}{x} = \tan(\alpha) \] et \[ \frac{700}{700-x} = \tan(\beta) \]
En résolvant ces deux équations, nous pouvons trouver la valeur de \( x \) en mètres.
Enfin, nous pouvons donner une valeur approchée à l'unité près de la distance qui sépare le bateau B de l'île I.