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Réponse:
D'accord, voici la construction de la figure :
1) Trace un triangle ABC.
2) Place les points L, J et K selon les indications suivantes :
- Le vecteur AK est égal à 2/5 du vecteur AB, donc place le point K sur le segment AB à une distance de 2/5 de la longueur du segment AB à partir du point A.
- Le vecteur BL est égal à 3/2 du vecteur BC, donc place le point L sur le segment BC à une distance de 3/2 de la longueur du segment BC à partir du point B.
- Le vecteur CJ est égal à 1/3 du vecteur CA, donc place le point J sur le segment CA à une distance de 1/3 de la longueur du segment CA à partir du point C.
Maintenant, pour montrer que le vecteur LJ est égal à -1/3 du vecteur CA, nous pouvons utiliser les propriétés des vecteurs :
LJ = LK + KJ
Le vecteur LK est égal à -9/10 du vecteur BC, donc place le point K sur le segment BC à une distance de -9/10 de la longueur du segment BC à partir du point B.
Le vecteur KJ est égal à 3/5 du vecteur CA, donc place le point J sur le segment CA à une distance de 3/5 de la longueur du segment CA à partir du point C.
En utilisant ces informations, nous pouvons calculer le vecteur LJ.
Maintenant, pour montrer que les points L, J et K sont alignés, nous pouvons vérifier si les vecteurs LJ et LK sont colinéaires. Si les vecteurs LJ et LK sont parallèles, cela signifie que les points L, J et K sont alignés.
Enfin, pour construire le point D, l'image de A par la translation qui transforme B en C, il faut trouver le vecteur de translation BC et l'appliquer au point A.
J'espère que cela t'aide !