Website Statistics Bonjour pouvezvous maider jai ce dm a rendre demain merci beaucoup DS Suites géométriques 1ére STMG 18032024 Problème Selon un rapport de lOrdre National des Mé
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résolu

Bonjour pouvez-vous m’aider j’ai ce dm a rendre demain merci beaucoup

DS: Suites géométriques
1ére STMG
18/03/2024
Problème:
Selon un rapport de l'Ordre National des Médecins de 2018, le nombre de médecins généralistes,
femmes et hommes, devrait baisser de 0,9 % chaque année, et ce jusqu'en 2025.
Le nombre total de médecins généralistes en France en 2018 était d'environ 102,5 milliers.
On note uole nombre de médecins généralistes pour l'année 2018 et un l'estimation du nombre de médecins
généralistes en milliers, selon ce modèle, pour l'année (2018+n) où n est un entier positif.
1- Donner la valeur de u
2- Déterminer u, le nombre de médecins généralistes en France en 2019. Donner un arrondi à 10-¹près.
3- Exprimer Un+1 en fonction de Un Justifier que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera la
raison
4- Déterminer l'expression du terme général un ou encore exprimer un en fonction de n.
5- Déterminer une estimation du nombre de médecins généralistes en France en 2025 selon ce modèle. Donner.

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Répondre :

1. On considère que l'on compte le nombre de médecins généralistes en milliers. Ainsi d'après l'énoncé, [tex]u_0[/tex] = 102,5.

2. On a [tex]u_1 = u_0 \times 0,91[/tex]. On réalise l'application numérique : [tex]u_1 = 102,5 \times 0,91 = 93,3[/tex] (arrondi au dixième).

3. On en déduit logiquement [tex]u_{n+1} = u_n \times 0,91[/tex]. La suite [tex](u_n)[/tex] est géométrique de raison 0,91.

4. Toujours avec le même raisonnement, on trouve facilement que [tex]u_n = u_0 \times 0,91^n[/tex].

5. L'année 2025 est 7 ans après l'année 2018 : on calcule [tex]u_7[/tex], étant donné que [tex]u_n[/tex] est l'estimation pour l'année [tex]2018+n[/tex]. On réalise l'application numérique avec la formule explicite : [tex]u_7 = 102.5 \times 0,91^7 = 53,0[/tex] (arrondi au dixième).

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