Website Statistics Exercice 3 14 points Programme A Choisir un nombre Multiplier ce nombre par 4 Soustraire 3 au résultat obtenu On donne les deux programmes de calcul suivants Pr
bejenarubogdana
résolu

Exercice 3: (14 points)
Programme
A
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 4
Soustraire 3 au résultat obtenu
On donne les deux programmes de calcul suivants :
Programme
B
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 2
Ajouter 7 au résultat obtenu
1. Abba essaye le programme A avec -2 comme nombre de départ. Il trouve -5 comme résultat
final. Montrer que Abba s'est trompé et trouver le bon résultat
final.
2. Inès teste à son tour le programme B avec 9 comme nombre de départ et trouve 25 comme
résultat. Vérifier que Inès ne s'est pas trompée.
3. Écrire l'expression littérale obtenue avec le programme A si on choisit x comme nombre de
départ.
4. De même, exprimer en fonction de x le résultat obtenu pour le programme B.
5. Abba choisit un nombre pour le programme A et trouve-25 comme résultat final. Quel nombre a-t-il
choisi au départ?
6. Abba et Inès choisissent un nombre de départ et remarquent qu'ils obtiennent tous les deux le
même résultat à la fin. Trouve ce nombre en expliquant clairement ta démarche sur ta copie.

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

Dans cet exercice, tu dois comprendre la notion de programme et la succession de calculs mathématiques appliqués.

Commençons par le programme A.

a. Choisis un nombre : nombre1 = x

b. Multiplie ce nombre par 4 : nombre2 = 4 * nombre1

c. Soustrais 3 au résultat obtenu : nombre 3 = nombre2 - 3

1. Abba a choisi le nombre - 2 comme nombre de départ pour le programme A.

nombre1 = -2

nombre2 = 4 * nombre1 = 4 * (-2) = -8

nombre 3 = nombre2 - 3 = -8 - 3 = -11

Réalisons le même procédé pour le programme B.

a. Choisis un nombre : nombre1 = x

b. Multiplie ce nombre par 2 : nombre2 = nombre1 * 2

c. Ajoute 7 au résultat obtenu : nombre3 = nombre2 + 7

2. Inès a choisi le nombre 9 comme nombre de départ pour le programme B.

nombre1 = 9

nombre2 = nombre1 * 2 = 9 * 2 = 18

nombre3 = nombre2 + 7 = 18 + 7 = 25

3. Pour obtenir l'expression littérale pour le programme A, on va remplacer étape par étape la valeur de l'étape précédente.

a. Choisis un nombre : nombre1 = x

b. Multiplie ce nombre par 4 : nombre2 = 4 * nombre1 = 4 * x

c. Soustrais 3 au résultat obtenu : nombre3 = nombre2 - 3 = 4 * x - 3

4. Pour obtenir l'expression littérale pour le programme B, on va remplacer étape par étape la valeur de l'étape précédente.

a. Choisis un nombre : nombre1 = x

b. Multiplie ce nombre par 2 : nombre2 = nombre1 * 2 = 2 * x

c. Ajoute 7 au résultat obtenu : nombre3 = nombre2 + 7 = 2 * x + 7

5. Abba choisit un nombre pour le programme A et trouve -25 comme résultat final.

On repart de l'expression littérale du programme A et on remplace nombre3 par -25

nombre3 = 4*x - 3

-25 = 4*x - 3

4*x = - 25 + 3 =  -22

x = [tex]\frac{-22}{4}[/tex] = [tex]\frac{-11}{2}[/tex]

6. Inès et Abba ont choisi un même nombre x et sont tombées sur le même résultat, qu'on nommera nombre3.

Donc pour le programme A, nombre3 = 4 * x - 3

Et pour le programme B, nombre3 = 2 * x + 7

Cela veut dire que 4 * x - 3 = 2 * x + 7

Il suffit donc de résoudre cette équation pour trouver le nombre x de départ.

4x - 3 = 2x + 7

4x - 2x = 7 + 3

2x = 10

x = 5

Et pour s'assurer qu'on n'a pas fait d'erreur, on réinjecte la valeur 5 dans chacun des programmes.

Programme A : 4 * 5 - 3 = 20 - 3 = 17

Programme B : 2 * 5 + 7 = 10 + 7 = 17

Donc, toutes les deux avaient choisi le nombre 5.

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