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EXERCICE 1
Une colonie de 2000 bactéries est placée dans une enceinte close dont le milieu nutritif est renouvelé en
permanence. On admet que l'évolution en fonction du temps t en heures (t ≥ 0) du nombre d'individus N(t) de
cette colonie suit l'équation différentielle :
(E)
N'(t)=3N(t) 0,005 (N(t))2
Pour déterminer N(t), on se propose de remplacer l'équation (E) par une équation plus simple puis de la
résoudre.
1) On suppose que la fonction N ne s'annule pas sur [0; +co[ et on définit sur [0; +oo[ la fonction g par
g(t) =
N(t)
Exprimer g'(t) en fonction de N(t) et N'(t).
2) Montrer que N est solution de (E) si, et seulement si, g est solution de l'équation différentielle :
(E')
y'-3y+0,005.
3) Résoudre l'équation équation (E'). En déduire les solutions de l'équation (E).
4) Déterminer la solution de (E) vérifiant la condition initiale indiquée dans l'énoncé.
5)
a) Calculer le nombre de bactéries présentes au bout de deux heures (arrondir à l'unité).
b) Déterminer la limite de la fonction N en +co et en donner une interprétation dans le contexte de
l'exercice.
Svppp je n’y arrive pas surtout la 2