Répondre :
L'équation de la droite considérée est : [tex]-5x + 2y - 3 = 0[/tex]
L'ensemble des points appartenant à cette droite sont les points dont les coordonnées [tex](x,y)[/tex] respectent l'équation.
1) E a pour coordonnée (2;-3)
Nous allons remplacer x par 2 et y par -3 dans l'équation de la droite.
[tex]-5 * 2 + 2 * (-3) - 3 = -10 - 6 - 3 = -19[/tex]
Le point E n'appartient donc pas à la droite.
2) L'abscisse du point F correspond à x.
L'ordonnée du point F est y = -1
Nous allons remplacer dans l'équation de la droite y par -1 pour trouver le x associé.
[tex]-5x + 2*(-1) - 3 = 0[/tex]
équivaut à [tex]-5x -2 - 3 = 0[/tex]
équivaut à [tex]-5x - 5 = 0[/tex]
équivaut à [tex]5x = -5[/tex]
équivaut à [tex]x = -1[/tex]
Donc l'abscisse du point F est -1.
3) Le point G a pour abscisse x = 1.
Nous allons déterminer la valeur de y associée en remplaçant dans l'équation de la droite x par 1.
[tex]-5*1 + 2y -3=0[/tex]
équivaut à [tex]2y - 8 = 0[/tex]
équivaut à [tex]2y = 8[/tex]
équivaut [tex]y = 4[/tex]
Donc l'ordonnée de G est 4.
4) Donner un vecteur directeur de cette droite.
Nous allons tout simplement utiliser les points F et G appartenant à la droite pour calculer un vecteur directeur.
Attention : je n'ai pas pu mettre les flèches sur les vecteurs, donc je vais utiliser l'expression Vect(FG)
[tex]Vect(FG) = (x_{G} - x_{F}; y_{G} - y_{F})[/tex]
[tex]Vect(FG) = (1 - (-1); 4 - (-1)) = (2;5)[/tex]