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bonjour
a) 4x² - 9 est une identité remarquable du type a² - b²
4x² - 9 peut donc s'écrire (2x)² - 3²
(2x)² - 3² ressemble fortement à : a² - b² avec a = 2x et b = 3
or a² - b² = (a+b) (a-b) ----> c'est à savoir par coeur
on a donc :
4x² - 9
= (2x)² - 3²
= (2x + 3 ) ( 2x - 3)
b) déduis en une factorisation de l'expression :
J = 4x² - 9 + (2x + 3) ( x - 1 )
on remplace 4x² - 9 par ce qu'on vient de trouver à savoir
(2x + 3 ) ( 2x - 3) et pour le reste de l'expression de J, on recopie bêtement. Ça nous donne donc :
J = 4x² - 9 + (2x + 3) ( x - 1 )
J = (2x + 3 ) ( 2x - 3) + (2x + 3) ( x - 1 )
on voit alors qu'il y a un facteur commun qui apparaît et qui est 2x + 3 . On peut donc faire une factorisation :
J = (2x + 3 ) ( 2x - 3) + (2x + 3) ( x - 1 )
J = (2x + 3) [ (2x - 3) + ( x - 1 )]
on supprime les parenthèses inutiles, ce qui donne :
J = (2x + 3) (2x - 3 + x - 1 )
on simplifie 2x - 3 + x - 1 en regroupant les x ensembles et les valeurs numériques ensembles :
J = (2x + 3) (2x - 3 + x - 1 )
J = (2x + 3) (2x + x - 3 - 1)
J = (2x + 3) (3x - 4)
c) résoudre J= 0 autrement dit résoudre :
J = (2x + 3) (3x - 4) = 0
il s'agit de résoudre une équation de produit nul. Or, un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. Donc, résoudre (2x + 3) (3x - 4) = 0
équivaut à résoudre (2x + 3) = 0 ou (3x - 4) = 0
on trouve ainsi pour :
2x + 3 = 0
2x = -3
x = - 3/2 = - 1,5
et on trouve pour :
3x - 4 = 0
3x = 4
x = 4/3
les solutions sont donc -1,5 et 4/3
en espérant avoir été clair dans mes explications et avoir pu t'aider