Rappel du cours :
Définition : Deux triangles sont dits égaux lorsqu'ils sont superposables, autrement dit lorsqu'ils ont leurs côtés deux à deux de même longueur et leurs angles deux à deux de même mesure.
Propriété : Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux.
Résolution :
1) Dans cet exercice, nous allons utiliser la propriété citée.
ABCD est un carré,
donc AB = BC = DC= AD
(Attention : mettre un chapeau sur les angles)
et les angles ADC = DCB = CBA = BAD = 90°
De plus l'énoncé dit, DE = CF.
Donc les triangles DAE et DFC ont :
- un angle de la même mesure : ADE = ADC = 90° et DCF = DCB = 90°
- deux côtés deux à deux de même longueur : AD = DC et DE = CF
Donc les triangles ADE et DFC sont égaux.
2) a) On peut donc en déduire que DF = AE.
b) On peut donc en déduire que les angles DAE = CDF