Le plus important dans ce problème est de bien représenter le schéma et toutes les longueurs dessus. (cf: pièce jointe).
Une fois cela fait, l'exercice devient simple.
Sur le schéma, en vert, on voit les 30cm correspondant aux longueurs de la feuille carré.
Dans le sens horizontal, on doit avoir une alternance de L (longueur), l (largeur), L (longueur), l (largeur).
Donc 2L + 2l = 30 cm
On en déduit donc que [tex]L = \frac{30 - 2*l}{2} = 15 -l[/tex]
C'est ainsi qu'on pourra avoir un patron pour plier la feuille et faire la boîte en 3D.
La longueur est aujourd'hui inconnue.
La largeur correspond à x.
La hauteur est tout simplement h = 30cm - 2*x, de part le découpage réalisé
b) Pour cette question, nous devons déterminer les valeurs de h, L et l.
1) x = 2 cm
l = 2 cm
[tex]L =15 -2= 13[/tex] cm
h = 30 - 2*2 = 26 cm
Donc son volume est : V = 2 * 13 * 26 = 676 [tex]cm^{3}[/tex]
2) x = 3 cm
l = 3 cm
[tex]L = 15 - 3 = 12[/tex] cm
h = 30 - 2*3 = 24 cm
Donc son volume est : V = 2 * 12 * 24 = 576 [tex]cm^{3}[/tex]
c) Nous avons déjà tous les éléments pour cette question :
l(x) = x
L(x) = 15 - x
h(x) = 30 - 2x
Donc V(x) = l(x) * L(x) * h(x) = x * (15 - x) *(30 - 2x)
[tex]V(x) = x * (450 - 30x -30x + 2x^{2} )[/tex]
[tex]V(x) = 2x^{3} - 60x^{2} + 450x[/tex]
