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1) Dans cette question, nous allons utiliser la notion d'angles alternes-internes.
Si Angle(ECA) = Angle(CAF), alors les droites (DE) et (AF) sont parallèles.
Angle(ECD) est un angle plat.
Donc Angle(ECD) = 180°
Or Angle(ECD) = Angle(ECA) + Angle(ACF) + Angle(FCD)
Donc 180° = Angle(ECA) + 87° + 20°
Donc Angle(ECA) = 180° - 87° - 20°
Donc Angle(ECA) = 73°
Donc (DE) et (AF) sont parallèles.
2) La somme des angles d'un triangle est égal à 180°.
Donc Angle(CAF) + Angle (AFC) + Angle(FCA) = 180°
Donc 73° + Angle(AFC) + 87° = 180°
Donc Angle(AFC) = 180° - 73° - 87° = 20°
Une autre méthode aurait été d'utiliser la propriété des angles alternes internes.
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes de même mesure
Or (ED) et (AF) sont parallèles. et (CF) coupe (ED) et (AF) en C et en F.
Donc les angles alternes internes Angle(DCF) et Angle(AFC) sont égaux.
Donc Angle(AFC) = Angle(DCF) = 20°