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TABLEUR CALCULATRICE ALGO Comparaison d'estimations
Un journal hebdomadaire est sur le point d'être crée
Une étude de marché aboutit à deux estimations
différentes concernant le nombre de journaux vendus:
1re estimation: 1 200 journaux vendus lors du lance
ment, puis une progression des ventes de 2% chaque
semaine suivante.
.
2de estimation: 1 200 journaux vendus lors du lance
ment, puis une progression régulière de 35 journaux
supplémentaires vendus chaque semaine suivante
On considère les suites (u) et (v) telles que, pour
tout entier naturel n 1, u, (resp. v) représente le
nombre de journaux vendus la n-ième semaine selon
la 1re estimation (resp. selon la 2de estimation). Ainsi
u₁ = v₁ = 1200.
1. Calculer u, et v₂-
2. On considère la feuille de calcul ci-dessous.
a. Quelle formule, saisie en B3 et recopiée vers le bas
permet d'obtenir les premiers termes de la suite (a)
b. Quelle formule, saisie en C3 et recopiée vers le bas
permet d'obtenir les premiers termes de la suite (7
3. a. Donner la nature de la suite (u) puis celle de la
suite (v.).
b. Écrire, pour tout entier naturel >1, les expressions
de u, et de v, en fonction de n.
4. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, le premier
entier naturel n 1 tel que:
1 200 x 1,02"-1>1200+35(n-1).
Interpréter ce résultat.
5. a. Montrer que, pour tout entier naturel > 1, on a
1+ 1,02 +1,022+...+1,02-150x
(1,02"-11
b. En déduire le nombre total de journaux vendus en
52 semaines (environ un an) selon la 1" estimation
6. On rappelle que, pour tout entier naturel
on a
11₁₂+1/2+...
2
Laquelle des deux estimations prévoit le plus grand
nombre total de journaux vendus au cours
des 52 pe
mières semaines?
7. On considère l'algorithme ci-dessous.
S+-1200
T-1200
211
Tant que ST
S-S+1 200 x 1.02"
T-T+1 200+x35
La valeur de la variable à la fin de l'exécution decit
algorithme est 55. Interpréter ce
résultat