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Explications étape par étape :
Bonjour,
3e^x-xe^x>0 ⇔ e^x(3-x) > 0 ⇔ 3-x>0 ⇔ x<3 car ∀x∈R, e^x>0 donc c'est du signe de 3-x.
2xe^(- x) + 4x²e^(-x) < 0 ⇔ 2e^(-x)*(x+2x²) <0
∀x∈R,e^(-x) >0 donc il faut que (x+2x²) <0 ⇔ x(1+2x)<0
Equation du second degré avec 2 racines ( 0 et -1/2) donc Δ>0 et c'est du signe de a à l'extérieur des racines et de - a à l'intérieur des racines.
x(2+4x)<0 ⇔ x ∈ ]-1/2; 0[