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Bonsoir
Question
1)Calcule, en fonction de x, l'aire d'un carré de côté 2x + 1.
L'aire d'un carré de coté c est c².
c = 2x + 1 donc l'aire est : c² = (2x + 1)²
2) ABC est un triangle rectangle en A. On a AB = x + 1, AC = x + 2. Calcule BC^2 en fonction de x.
D'après le théorème de Pythagore, on a
BC² = AB² + AC²
On a donc
BC² = (x + 1)² + (x + 2)²
BC² = x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 2x² + 6x + 5
3) Un triangle ABC est tel que : AB = x + 5, AC = 2x + 2 et BC^2 = 5x2 + 16x + 31. Ce triangle peut-il être
rectangle en A ? Justifie.
D'après la réciproque de Pythagore on a
AB² + AC² = (x+ 5)² + (2x + 2)² = x² + 10x + 25 + 4x² + 8x + 4
AB² + AC² = 5x² + 18x + 29
et
BC² = 5x² + 16x + 31
si BC² = AB² + AC² alors on a
5x² + 18x + 29 = 5x² + 16x + 31
donc on a
5x² + 18x + 29 - 5x² - 16x - 31 = 0
alors on a
2x - 2 = 0
alors on a
2 (x - 1) = 0
on a alors x = 1
on a donc le triangle ABC qui est rectangle pour x = 1
sinon il n'est pas rectangle.
4) Le côté d'un carré mesure x cm. Marc affirme que lorsqu'on augmente le côté de ce carrée de 2 cm, son aire augmente de 4 x x cm^2.A-t-il raison
Le coté c d'un carré = x cm alors son aire est de A c² = x² cm²
si on augmente c = x cm de 2 alors on a
c = x + 2 cm
et son aire est de :A₁ = c² = (x + 2)² = x² + 4x + 4 = A + 4x + 4
donc Marc a tort car l'aire est augmentée de 4x + 4
5) Quand on augmente le côté d'un carré de 1 mètre, l'aire du carré augmente de 5 m^2. Quelle est la longueur du côté du carré au départ?
soit x le coté du carré; son aire A = x²
si on ajoute 1 au coté du carré de x, on a le coté c = x + 1
son aire A₁ est de A₁ = (x+ 1)² = x² + 2x + 1 = A + 2x + 1 = A + 5
on a donc 2 x + 1 = 5
donc 2x = 4
donc x = 2
La longueur du coté est de 2 cm