Répondre :
Pour répondre à cet exercice sur le triangle ABC :
1) **Faire un schéma à main levée du triangle ABC** :
- Dessinez un triangle isocèle où les côtés AB et AC sont égaux.
- Puisque ABC est isocèle en A, cela signifie que AB = AC = 4 cm.
- Notez l'angle à la pointe A, et marquez l'angle en B (ou en C) comme étant 45°. Notez que dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux.
2) **Justifier que le triangle ABC est un triangle rectangle** :
- L’information donnée est que l'angle ABC = 45°. Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux, donc l'angle ACB est également 45°.
- Les angles dans un triangle totalisent toujours 180°. Si les deux angles à la base sont de 45°, leur somme fait 90°.
- L’angle à la pointe A est alors de 180° - 90° = 90°, faisant du triangle ABC un triangle rectangle en A.
3) **Calculer la longueur de BC** :
- Puisque ABC est un triangle rectangle en A, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de l'hypoténuse BC. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, donc ici BC.
- Le théorème de Pythagore nous dit que dans un triangle rectangle, \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \).
- Substituant les longueurs connues, \( BC^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32 \).
- Donc, \( BC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \) cm.
Le triangle ABC, étant un triangle rectangle isocèle, a pour longueur d'hypoténuse \( BC = 4\sqrt{2} \) cm.
1) **Faire un schéma à main levée du triangle ABC** :
- Dessinez un triangle isocèle où les côtés AB et AC sont égaux.
- Puisque ABC est isocèle en A, cela signifie que AB = AC = 4 cm.
- Notez l'angle à la pointe A, et marquez l'angle en B (ou en C) comme étant 45°. Notez que dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux.
2) **Justifier que le triangle ABC est un triangle rectangle** :
- L’information donnée est que l'angle ABC = 45°. Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux, donc l'angle ACB est également 45°.
- Les angles dans un triangle totalisent toujours 180°. Si les deux angles à la base sont de 45°, leur somme fait 90°.
- L’angle à la pointe A est alors de 180° - 90° = 90°, faisant du triangle ABC un triangle rectangle en A.
3) **Calculer la longueur de BC** :
- Puisque ABC est un triangle rectangle en A, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de l'hypoténuse BC. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, donc ici BC.
- Le théorème de Pythagore nous dit que dans un triangle rectangle, \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \).
- Substituant les longueurs connues, \( BC^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32 \).
- Donc, \( BC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \) cm.
Le triangle ABC, étant un triangle rectangle isocèle, a pour longueur d'hypoténuse \( BC = 4\sqrt{2} \) cm.