Bonjour j’ai un dm à rendre pour lundi et je galère pouvez vous m’aidez svp 1ère 6 spécialté Nom prénom :
Devoir maison
Calculs Simplifier A en détaillant les étapes.
Problème :
(e-3x)2 × (e-2x)3
A =
e5x xe6x
A la suite d'un accident industriel, un gaz se répand dans un local d'usine.
On admet qu'au-delà de six minutes il n'y a quasiment plus de gaz dans l'air.
On modélise l'évolution du taux de gaz dans l'air grâce à la
fonction f définie sur [0; 6] par:
f(x)
=
2x
ex
où x est le nombre de minutes écoulées depuis l'accident et
f(x) le taux de gaz dans l'air exprimé en partie par million
(ppm).
On donne la courbe représentative C de la fonction f sur
[0; 6]:
0,1-
0
Lundi 29 mars
1. a. Démontrer que f'(x) = 2(1-x)
b. En justifiant déterminer le signe de f'.
c. En déduire le tableau complet des variations de la fonction ƒ sur l'intervalle [0; 6].
2. La vitesse de propagation du gaz à l'instant a est donné par f'(a).
Déterminer la vitesse de propagation à l'instant de l'accident en ppm par minute.
3. a. Vérifier sur le graphique que l'équation f(x) = 0,65 admet deux solutions x₁ et x2 sur [0; 6] avec
x1 x2, les placer sur le graphique donné.
b. A l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de x₁ et x2 à 0,01 minute près, puis une
valeur approchée à la seconde près.
4. On considère que le gaz a un effet irritant pour l'organisme si le taux dépasse 0,65ppm pendant plus
d'une minute. Déterminer si le personnel de l'usine a été affecté ou non par la fuite de gaz.
Suites:
On considère la suite (un) définie pour tout entier n par un
e¹-n
1. Démontrer que (un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme u et la
raison.
2. On rappelle que si 0 < q<1, la suite converge vers 0 et si q> 1, la suite tend vers +∞.
Quelle est la limite de la suite un?
3. On pose Sn
=
Συκ
uk = 0 + u₁ + ··· + Un⋅
a. Calculer S.
b.
**
k=0
Démontrer que S₂ = (1-e--1)
e-1