Répondre :
Pour le premier exercice, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la distance entre le mur et le pied de l'échelle. Voici les calculs pour les deux premières enseignes :
Pour l'enseigne chez le boulanger :
Soit AB la hauteur de l'enseigne et AD la distance entre le mur et le pied de l'échelle.
On a AB = 3 m (hauteur de l'enseigne) et BD = 50 cm (distance en dessous de l'enseigne).
En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ABD, on a :
AD² + BD² = AB²
AD² + 0,5² = 3²
AD² + 0,25 = 9
AD² = 8,75
AD ≈ √8,75 ≈ 2,96 mDonc, la distance entre le mur et le pied de l'échelle pour l'enseigne chez le boulanger est environ 2,96 m.
Pour l'enseigne chez le boucher :
Soit AC la hauteur de l'enseigne et AE la distance entre le mur et le pied de l'échelle.
On a AC = 3,5 m (hauteur de l'enseigne) et CE = 50 cm (distance en dessous de l'enseigne).
En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ACE, on a :
AE² + CE² = AC²
AE² + 0,5² = 3,5²
AE² + 0,25 = 12,25
AE² = 12
AE ≈ √12 ≈ 3,46 mDonc, la distance entre le mur et le pied de l'échelle pour l'enseigne chez le boucher est environ 3,46 m.
Pour le deuxième exercice, il faut utiliser les propriétés des tangentes et le théorème de Pythagore. Voici une démarche pour calculer la distance de M à la droite (OA) :
Tracer le cercle de centre O et de rayon 5 cm.
Placer le point A sur ce cercle.
Tracer la tangente en A au cercle, notée (A).
Placer le point M tel que Me(A) et OM = 7 cm.
Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la distance de M à la droite (OA), en considérant que AM est le rayon du cercle.
Pour le troisième exercice, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour vérifier si les triangles sont rectangles. Pour ceux qui ne le sont pas, vous pouvez utiliser le critère de l'égalité des angles ou d'autres propriétés des triangles pour le démontrer. Faites attention à bien justifier chaque étape de vos calculs et de vos démarches géométriques.
Pour l'enseigne chez le boulanger :
Soit AB la hauteur de l'enseigne et AD la distance entre le mur et le pied de l'échelle.
On a AB = 3 m (hauteur de l'enseigne) et BD = 50 cm (distance en dessous de l'enseigne).
En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ABD, on a :
AD² + BD² = AB²
AD² + 0,5² = 3²
AD² + 0,25 = 9
AD² = 8,75
AD ≈ √8,75 ≈ 2,96 mDonc, la distance entre le mur et le pied de l'échelle pour l'enseigne chez le boulanger est environ 2,96 m.
Pour l'enseigne chez le boucher :
Soit AC la hauteur de l'enseigne et AE la distance entre le mur et le pied de l'échelle.
On a AC = 3,5 m (hauteur de l'enseigne) et CE = 50 cm (distance en dessous de l'enseigne).
En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ACE, on a :
AE² + CE² = AC²
AE² + 0,5² = 3,5²
AE² + 0,25 = 12,25
AE² = 12
AE ≈ √12 ≈ 3,46 mDonc, la distance entre le mur et le pied de l'échelle pour l'enseigne chez le boucher est environ 3,46 m.
Pour le deuxième exercice, il faut utiliser les propriétés des tangentes et le théorème de Pythagore. Voici une démarche pour calculer la distance de M à la droite (OA) :
Tracer le cercle de centre O et de rayon 5 cm.
Placer le point A sur ce cercle.
Tracer la tangente en A au cercle, notée (A).
Placer le point M tel que Me(A) et OM = 7 cm.
Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la distance de M à la droite (OA), en considérant que AM est le rayon du cercle.
Pour le troisième exercice, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour vérifier si les triangles sont rectangles. Pour ceux qui ne le sont pas, vous pouvez utiliser le critère de l'égalité des angles ou d'autres propriétés des triangles pour le démontrer. Faites attention à bien justifier chaque étape de vos calculs et de vos démarches géométriques.