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On donne ci-dessous la courbe représentative C d'une
fonction f définie et dérivable sur R.
La droite (AC) est tangente à C en A(0; 3).
C admet une tangente horizontale en B.

1. Déterminer graphiquement les valeurs respectives
de f(0), f'(0) et f'(1), où f' est la dérivée de la fonction f.

2. On admet que f est définie, pour tout x réel, par:
f(x)=(ax+b)ex + c.

a. Démontrer que, pour tout x réel, on a :
f'(x)=(ax+a+b)e*.

b. Justifier que les réels a, b et c vérifient les égalités
suivantes.
b+c=3
a+b=1
2a+b=0

c. En déduire les valeurs de a, b et c.